百闻牌大天狗卡组_WelCome_此题乍一看似乎很简单

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小编:此题乍一看似乎很简单,但很少人可以做出来,班上学霸也无能为力此题乍一看似乎很简单,但很少人可以做出来,班上学霸也无能为力2019-12-3017:08:20猫哥纵横朋友们,大家

此题乍一看似乎很简单,但很少人可以做出来,班上学霸也无能为力 此题乍一看似乎很简单,但很少人可以做出来,班上学霸也无能为力 2019-12-30 17:08:20 猫哥纵横

朋友们,大家好!今天,数学世界将为大家分享一道初中几何证明题,此题初看似乎很简单,但是想要做出来,则需要扎实的分析和推理能力。请朋友们先尝试做一做,然后看下面的分析和解答过程,相信大家一定会有收获!

例题:(初中几何证明题)如图,在四边形ABCD中,已知AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB.若AB⊥AC,AE:EC=1:2,求证:AC=BD.

这是一道证明线段相等的题,此题中给出图形不复杂,已知的条件比较分散,它们之间的联系不容易看出来,很多学生还作了辅助线,但是依然无法得出结论,甚至连班上的学霸也无能为力。其实这道题确实有一定的难度,此题的考查知识点主要有相似三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形的性质等。

在做题时,必须认真分析给出的条件之间的内在联系,灵活运用有关定理进行分析,推出有用的结论。解决此题的关键是证出△ABE∽△ACB,以及在Rt△ABC中利用边长求得∠ACB=30°,再利用线段相加可得出结论。下面,猫哥就与大家一起来解决这道例题吧!

证明:∵AB=AD,

∴∠ADB=∠ABE,

又∵∠ADB=∠ACB,

∴∠ABE=∠ACB,

又∵∠BAE=∠CAB,

∴△ABE∽△ACB,

∴AB/AE=AC/AB,

即AB^2=AE·AC,

设AE=a,

∵AE:EC=1:2,

∴EC=2a,AC=3a,

∵AB^2=AE·AC,(已证结论)

∴AB= √3a,

又∵BA⊥AC,

∴BC=2√3a,(由勾股定理求得)

∴∠ACB=30°,(含30度角的直角三角形的性质)

又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD,

∴∠ADB=∠ACB=∠ABD=∠CBD=30°,

∴AD∥BC,BE=CE,

∴∠DAC=∠ACB=30°=∠ADB,

∴AE=DE,

∴AE+CE=BE+DE,

即AC=BD.

(完毕)

温馨提示:此文是原创作者猫哥一字一句打出来的,文中难免会出现一些小错误,还请大家谅解!数学世界不追求高难度题目,但一定是经典题型,希望大家喜欢。另外,若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法,欢迎留言参与讨论。谢谢!

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